Проблема решена.

Всё. Проблему решил. Разработка продолжается.

Вот я и застрял.

Не успел я обрадоваться контроллеру, как стал его переписывать. Не успел я обрадоваться новому контроллеру, как наткнулся на проблему: мой персонаж не движется на платформах. Точнее платформы уезжают из под персонажа.
Пользователь портала GCC seaman подсказал способ её решения - удочерение персонажа к платформам. И всё бы ничего, но персонаж удочеряется полностью (опракидывается с платформой и т.д.), а большой круглый цилиндр вообще творит с персонажем неведомое.
В общем и целом - застрял я крепко и на неопределённый промежуток времени.

Переработка контроллера.

После ещё некоторых тестов я решил обрезать и переписать новый контролер. Недостаток моего контроллера был в том, что он очень сложен и нестабилен. Очень странно себя вёл даже на ровной поверхности. В первых тестах я тестил его не спеша, потихоньку, без никаких там трюков; а ведь игра о другом, и в этом другом мой контроллер показал себя очень плохо.
Во основном были проблемы с изменением поведения игрока в зависимости от поверхности , на которой он находился. Игрок то слишком быстро ускорялся, то затормаживался, то в воздух подлетал. Эту функцию я вырезал.
Переделанный контроллер будет очень прост. Ничего лишнего. Надеюсь с этим контроллером всё будет хорошо.

Первые трудности с новым контроллером.

Первые тесты на тропе оказались плачевными. Если не обращать внимания на не отрегулированные скоростные характеристики персонажа, то бросается в глаза то, что игрок появляется на воздухе, бегает с перерывами и прыгает по воздуху. Так что, теперь мне не только надо точить контроллер под тропу, но и тропу под контроллер (проблем быстро решилась, но надо редактировать всю тропу). Поэтому разработки немного затянутся.

Преимущества нового контроллера.

Преимущества нового контроллера (основанного на встроенном в Unity физическом движке) по сравнению со старым (с собственной псевдо-физикой):
- игрок подчиняется игровой физике.
- объекты в игре могут передвигать игрока.
- объекты под игроком реагируют на игрока.
- возможность приложить к игроку силу, что упрощает влияние на игрока из вне.
- приседание анимированно (реалистичнее).
- возможность изменения клавиш управления.
- и ещё мелкие несущественные детали.

Новый контроллер - готов!

Наконец новый контроллер достиг финальной отметки готовности. Он готов; останется его ещё отшлифовать для тропы, чтобы он не сильно отличался по поведению от старого.
Размеры моего контроллера значительно меньше старого: чуть менее 100 строчек и немного менее 7000 символов, но его возможности достаточны для игры про псевдо-паркур. Он может двигаться и изменять угол движения в зависимости от поверхности, на которой он находится; прыгает и изменяет направление прыжка в зависимости от поверхности, на которой он находится; приседает теперь атимированно (не мгновенно) и ещё много маленьких несущественных деталей.